Question

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна к боковой стороне СД. Найти площадь трапеции, если её основания равны 10 см и 8 см

Answer 1

Опустим высоту трапеции из точки C к основанию AD и точку пересечения с AD назовём H.
Т.к. трапеция равнобедренная, то AH = 9 см, HD = 1 см.
В прямоугольных треугольниках ACD и DHC угол D - общий, поэтому эти два треугольника подобны по двум углам. Из подобия треугольников получаем:
$frac{HD}{CD} = frac{CD}{AD}$ => $CD^{2} = HD * AD = 1 * 10 = 10$
Отсюда $CD = sqrt{10}$
По теореме Пифагора $CH^{2} = CD^{2} - HD^{2} = ( sqrt{10} )^2 - 1^{2} = 10 -1 = 9$
Отсюда $CH = 3$
Площадь трапеции равна
$S = frac{(BC + AD)}{2} CH = frac{(8 + 10)}{2} * 3 = 9*3 = 27$

Ответ: 27 кв.см