Question

трикутник задано вершинами A(1;5),B(4;-3),C(2;-8) Визначити: рівняння сторін AB та рівняння середньої лінії MN яка паралельна .AB           РЕБЯТ помогите мне пожалуйста,срочно нужно

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

$frac{y-y_1}{y_2-y_1}=frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

где x1, y1, x2, y2 - координаты точек.

$A(1;5),B(4;-3),C(2;-8)\ AB:\ frac{y-5}{-3-5}=frac{x-1}{4-1}\ 3y-15=-8x+8\ 8x+3y-23=0\ BC:\ frac{y+3}{-8+3}=frac{x-4}{2-4}\ -2y-6=-5x+20\ 5x-2y-26=0\ AC:\ frac{y-5}{-8-5}=frac{x-1}{2-1}\ y-5=-13x+13\ 13x+y-18=0$

MN - средняя линия треугольника, проходящая через середины сторон BC и AC. Найдём координаты середин этих отрезков:

$M=left(frac{4+2}2;;frac{-3-8}2right)=(3;;-5,5)\ N=left(frac{1+2}2;;frac{5-8}2right)=(1,5;;-1,5)$

Запишем уравнение прямой, прохоящей через точки M и N:

$frac{y+5,5}{-1,5+5,5}=frac{x-3}{1,5-3}\ -1,5y-8,25=4x-12\ 4x+1,5y-3,75=0\ 8x+3y-7,5=0$

Коэффициенты при x и при y у прамых AB и MN равны, значит прямые параллельны.