Question

Помогите решить несколько показательных уравнений:
1)5^(x+1)+5^(x)+5^(x-1)=31
2)9*(1/4)^x -2*(1/2)^x=0
3)3^x-(1/3)^2-x=24

Answer 1

$5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=31\ 5^{x}(5+1+0.2)=31\ 5^{x}*3,2=31\ 5^{x}=31:6,2\ 5^{x}=5\ x=1$

 

$9*(frac{1}{4})^x -2*(frac{1}{2})^x=0\ 9*(frac{1}{2})^{2x} -2*(frac{1}{2})^x=0\ (frac{1}{2})^x(9*(frac{1}{2})^x-2)=0\ (frac{1}{2})^x=0$   не удовлетворяет области определения показатльной фукнции  $9*(frac{1}{2})^x-2=0\ 9*(frac{1}{2})^x=2\ (frac{1}{2})^x=frac{2}{9}\ log_frac{1}{2}(frac{1}{2})^x=log_frac{1}{2}frac{2}{9}\ x=log_frac{1}{2}frac{2}{9}$

 

$3^x-(1/3)^{2-x}=24\ 3^x-(3)^{x-2}=24\ 3^x(1-frac{1}{9})=24\ 3^x*frac{8}{9}=24\ 3^x=24:frac{8}{9}\ 3^x=24*frac{9}{8}\ 3^x=27\ 3^x=3^3\ x=3$