Question

УМОЛЯЮ!!!! 3 И 4, ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Задача 3. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам треугольника. (Это задача-теорема №535 из учебника Атанасяна, в котором подробно разобрано доказательство). Пусть BK биссектриса треугольника ABC. Тогда согласно этой задаче KC/CB=AK/AB. Пусть AK=х см, KC=10-x см Подставляем значения в пропорцию: (10-x)/10=x/15. Получаем -15x+150=10x.  x=6 AK=6 см, KС=4 см

Задача 4. Найдем OD=BD-OB=18-4,5=13,5 см. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Составим отношения сторон: AO/CO=OD/OB, т.е. 9/3=13,5/4,5=3/ Углы BOC и AOD равны как вертикальные. Из соотношения сторон и равенства углов следует, что треугольники AOD и COB подобны по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия этих треугольников следует равенство углов BCO и DAO.  А углы BCO и DAO являются накрест лежащими при прямых BC, AD  и секущей AC. Раз они равны, то по признаку параллельности прямых BC параллельна AD. Если BC параллельна AD, то по определению четырехугольник ABCD -трапеция