Question

Помогите, пожалуйста!!) Буду очень благодарна)
1) 2×|x+4|=3-x
2) |x+4|-|x-3|=1
3) |x|+|x-1|+|x-2|=2

Answer 1

1) 2|x+4|=3-x
Очевидно, что 3-x≥0, 3≥x, x≤3
1. при х+4<0, x<-4
 |x+4|=-(x+4)
-2(x+4)=3-x
-2x-8=3-x
-x=11
x=-11
2. при х+4≥0, x≥-4
|x+4|=x+4
2(x+4)=3-x
2x+8=3-x
3x=-5
x=-5/3= -1 2/3
Ответ: -11 и -1 2/3

2) |x+4|-|x-3|=1
Тут надо смотреть уже за двумя модулями
x+4<0, x<-4
x-3<0, x<3
1. при  x<-4
|x+4|=-(x+4) и |x-3|=-(x-3)
-(x+4)+(x-3)=1
-x-4+x-3=1
-7=1 решения нет

2. при  -4≤x<3
|x+4|=x+4 и |x-3|=-(x-3)
(x+4)+(x-3)=1
x+4+x-3=1
2x+1=1
x=0

3. при  3≤x
|x+4|=x+4 и |x-3|=x-3
(x+4)-(x-3)=1
x+4-x+3=1
7=1 решения нет
Ответ: 0

3) |x|+|x-1|+|x-2|=2
Смотрим  за тремя модулями
x<0
x-1<0, x<1
x-2<0, x<2
1. при x<0
|x|=-x
|x-1|=-(x-1)
|x-2|=-(x-2)
-x-(x-1)-(x-2)=2
-x-x+1-x+2=2
-3x+3=2
-3x=-1
x=1/3>0 не подходит

2. при 0≤x<1
|x|=x
|x-1|=-(x-1)
|x-2|=-(x-2)
x-(x-1)-(x-2)=2
x-x+1-x+2=2
-x+3=2
-x=-1
x=1 не подходит

3. при 1≤x<2
|x|=x
|x-1|=x-1
|x-2|=-(x-2)
x+(x-1)-(x-2)=2
x+x-1-x+2=2
x+1=2
x=1

4. при 2≤x
|x|=x
|x-1|=x-1
|x-2|=x-2
x+(x-1)+(x-2)=2
x+x-1+x-2=2
3x-3=2
3x=5
x=5/3<2 не подходит
Ответ:1