Question

докажите что при любых значениях x выражение x^2+10x+26 принимает положительные значения

Answer 1

$x^2+10x+26=x^2+10x+25+1=(x+5)^2+1 textgreater 0$

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Выделим полный квадрат:
x^2+10x+26=(x^2+10x+25)+1=((x+5)^2)+1. Как видим любое число в квадрате это положительное число. К положительному число прибавляем 1 (Тоже положительное число). в итоге данное выражение принимает только положительные значения. 
2 вариант. Приравнять данное выражение к 0 и найти корни. Получится нет действит. корней. значит парабола лежит выше оси ОХ. Следовательно принимает только положит.значения