в прямоугольнике ABCD AB = 2 см , AD = 5 см . отрезок AM перпендикулярен плоскости прямоугольника , угол ABM = 30 градусов. найдите объем многогранника MABD. помогите решить
Ответы
Сделаю без рисунка. В общем, рисунок не сложно сделать.
После построения получается пирамида основанием которой служит прямоугольник ABCD, одно ребро пирамиды МA перпендикулярно основанию ABCD, а три других ребра MB, MC и MD получаются соединением точки M с точками B,C,D.
Если провести из вершин прямоугольника ABCD B,C и D такие же отрезки как МА, т.е. перпендикулярные плоскости ABCD и равные МА, то получается прямоугольный параллелепипед. Из рисунка становится понятно, что объем многогранника MABD V(MABD) равен 1/3 объема этого параллелепипеда Vп. Т.е.
V(МАBD)=1/3*Vп
Vп=МА*AB*AD
Нужно найти MA. MA найдем из прямоугольного треугольника MAB.
tg(ABM)=MA/AB
MA=AB*tg(ABM)
Тогда
Vп=AB*tg(ABM)*AB*AD=AB² *AD*tg(ABM)=4*5*tg30⁰=20/√3
V(МАBD)=20/(3*√3)
Ответ: V(МАBD)=20/(3*√3)