Question

1)Боковая поверхность конуса в трое больше площади основания. Найти угол между образующей и основанием, и объем конуса. Если радиус основания равен 2см. 2)Сколько цемента понадобится на бетонное основание силосной башни, представляющее собой правильную четырехугольную призму с ребром 4м и высотой, составляющей 45% длины ребра, если на 1м^3 бетона расходуется 320 кг цемента?

Answer 1

1) $S_{OCH}=pi R^2\ S_{6OK}=pi Rl\ frac{pi Rl}{pi R^2}=3\ frac lR=3\ l=3R=3cdot2=6$

Угол между образующей и основанием - это угол между образующей и радиусом.

Высота конуса, обазующая конуса и радиус основания образуют прямоугольный треугльник. Образующая - гипотенуза, высота и радиус - катеты. По определению синуса

$sinalpha=frac Rl=frac26=frac13\alpha=arcsinfrac13$

2) Высота = 4*0,45 = 1,8 м.

$V=Scdot h=4^2cdot1,8=16cdot1,8=28,8$

Бетона потребуется 28,8 куб.м., цемента 28,8*320 = 9216 кг или 9,216 т.