Question

Окружности радиусом 45 и 55 касаются внешним образом. Точки a и b лежат на первой окружности, точки c и d - на второй. При этом ِac и bd - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ab и cd.

Answer 1

касательные пересекутся в точке (обозначим) M
центры окружностей (вписанных в угол между касательными) 
лежат на биссектрисе этого угла
радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным))
биссектриса будет и высотой и медианой в равнобедренных треугольниках CMD (AMB) т.к. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны))
получили подобные прямоугольные треугольники...
Искомое расстояние = 99