в правильной четырехугольной пирамиде высота 6 см., а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти: а) объем пирамиды, б) высоту цилиндра, равновеликого данной пирамиде, если радиус основания равен 4 см. ( тела называют равновеликими, если их объем ы равны).
Ответы
Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты
В правильной четырехугольной пирамиде:
1) Все боковые рёбра равны.
2) Основание квадрат.
3) Проекция вершины совпадает с центром основания
У нас:
высота = 6см
ребро = 12см так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (ребро)
по Пифагору сторона основания = 2* √144-36 = 2* √108 = 12√3см
площадь основания (квадрат) Sосн = (12√3)² = 432см²
Объем пирамиды Vпир =1/3*432*6= 864см³
Площадб основания цилиндра Sосцил = πR² = 50,24см²
Значит высота цилиндра для объема 864см³ будет 864/50,24 = 17,20см