Question

Нужно сделать интегралы с решением до завтра. Если нужны примеры как они решаются - скину. Буду благодарен

Answer 1

$\ int 2x(3-x)^2{mathrm dx}=int 2x(9-6x+x^2){mathrm dx}=int (18x-12x^2+2x^3){mathrm dx}=9x^2-4x^3+{1over 2}x^4+C\ int {1-x^2over 1+x}{mathrm dx}=int {(1-x)(1+x)over 1+x}{mathrm dx}=int (1-x){mathrm dx}=x-{x^2over2}+C$$\ int {2e^{2x}+4e^{x}sinx over e^x}{mathrm dx}=int (2e^{x}+4sinx){mathrm dx}=2int e^x{mathrm dx}+4int sinx{mathrm dx}=2e^x-4cosx+C$$\ int {2over3sqrt{1-x^2}}{mathrm dx}={2over3}int{{mathrm dx}over sqrt{1-x^2}}={2over3}arcsinx+C$
$\ int {5over cos^2x}{mathrm dx}=5int{1over cos^2x}{mathrm dx}=5tgx+C$$\ int {xsqrt[5]{x}over sqrt{x^3}}{mathrm dx}=int {x*x^{1over 5}over x^{3over2}}{mathrm dx}=int x^{-3over10} {mathrm dx}={10over7}x^{7over10}+C={10over7}sqrt[10]{x^7}+C$$\ int {cosxover sqrt[3]{3+2sinx}}{mathrm dx}=[u=3+2sinx, du=2cosxdx, dx=du/2cosx]= {1over2}int(u)^{-1over3}{mathrm du}={1over2}*{3over2}u^{2over3}={3over4}sqrt[3]{(3+2sinx)^2}+C$$\ int {e^{ctgx}over sin^2x}{mathrm dx}=int e^{ctgx}{mathrm d(-ctgx)}=-int e^{ctgx}{mathrm d(ctgx)}=-e^{ctgx}+C$$\ int{mathrm dxover16+9x^2}=int{mathrm dxover(4)^2+(3x)^2}={1over3}int{mathrm d(3x)over(4)^2+(3x)^2}={1over12}arctg{3xover4}+C$
$\ \ int{3x^2over1+x^3}{mathrm dx}=3int {x^2over 1+x^3}{mathrm dx}={3over3}int {mathrm d(1+x^3)over 1+x^3}=ln|1+x^3|+C$
$\ \ int{2over3x}{mathrm dx}={2over3}int {1over x}{mathrm dx}={2over3}ln|x|+C$