Question

Тема: иррациональные уравнения.
Решите и объясните пожалуйста, почему получится такой ответ..

(5x-1)+√5x-1=12

Answer 1

Представим уравнение так
$big( sqrt{5x-1} big)^2+ sqrt{5x-1} -12=0$
Пусть $sqrt{5x-1} =t$, причем $t geq 0$. Тогда имеем:
$t^2+t-12=0$
По т. Виета: 
$t_1=-4$ - не удовлетворяет условию
$t_2=3$

Обратная замена.

$sqrt{5x-1} =3$
Возведем обе части уравнения в квадрат
$5x-1=3^2\ 5x-1=9\ 5x=10\ x=2$


Ответ: $x=2.$