Question

помогите с решением пожалуйста
№1:Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
y=1/3-x^3-1/2x^2+6
№2:Составить уравнение касательной к графику функции
y=2x^2-12x+16 в точке x0=5

Answer 1

1) Находим первую и вторую производные функции. Первая производная покажет точки экстремума, вторая - интервалы монотонности.
у'=-3*x^2-х=0
х=0  х=-1/3
Разбиваем область определения критическими точками. Определяем знак производной на каждом промежутке
(от минус бесконечности до -1/3) -
(-1/3;0) +
(0; +бесконечности) -
Если производная меняется с+ на - точка максимума, точка экстремума 0
Если с - на + точка минимума, точка экстремума -1/3
Интервалы монотонности (- бесконечность; -1/3); (-1/3; 0); (0; + бесконечность)
2) у=2*х^2-12*x+16 x0=5
у(5)=2*5^2-12*5+16=50-60+16=6
у'(х)=4*х-12
у'(5)=4*5-12=8
f(x)=у(5)+у'(5)*(х-5)=6+8*(х-5)=8*х+6-40=8*х-34