Question

Решите или найдите решебник пожалуйста!
окружность касается сторон MN и MK прямоугольника MNPK и проходит через вершину p.сторону KP она пересекает в точке a.найдите площадь MNAK,если MN=9,nk=квадратному корню из 145

Answer 1

Рисунок во вложении. 

MNAK-трапеция.

Площадь трапеции найдем по известной формуле (полусумма оснований умноженная на высоту):

S(MNAK)=((MN+AK)*MK)/2    (1)

MN=9 - нам известна. Нужно найти АK и MK.

MK найдем из прямогульного треугольника MNK.

MK=√(NK²-MN²)=√((√145)²-9²)=8    (2)

Теперь будем искать AK.

AK=PK-AP                                 (3)

AP=2*CP                                   (4)

CP=BN=MN-MB

CP=MN-R=9-R,                        (5)     где R - радиус окружности.

Радиус найдем из прямоугольного треугольника OCP:

R²=OC²+CP²                             (6)

OC=DK=MK-R=8-R                 (7)

Подставим (5) и (7) в (6):

R²=(9-R)²+(8-R)²                      (8)

После преобразования (8) получаем квадратное уравнение:

R²-34R+145=0, корни которого R=5 и R=29

По смыслу задачи нам подходит R=5.

Подставляем R=5 в (5):

CP=9-5=4

Тогда из (4) AP=2*4=8

Из (3) AK=9-8=1

Получаем:

MN=9

AK=1

MK=8

Тогда из (1):

S(MNAK)=((9+1)*8)/2=40

Ответ: S(MNAK)=40