Question

1. Является ли квадратом четырёхугольник ABCD,если A(0;2;0),B(1;0;0),C(2;0;2),D(1;2;2)?
2. Катеты прямоугольного треугольника равным 6 см и 8 см. Найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника?(Если есть возможность,то поподробнее,пожалуйста)

Answer 1

1) Признаки квадрата: стороны и диагонали равны.
Расстояние между точками: d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Пусть квадрат АВСД.
   АВ          ВС         СД          АД
2.2361     2.2361    2.2361    2.2361. Стороны равны.
   АС         ВД
2.8284     3.4641. Диагонали не равны, АВСД - не квадрат.

2) Пусть имеем треугольник АВС, гипотенуза АС.
Гипотенуза АС равна √(6²+8²) = √(36-64) = √100 = 10 см.
Высота h на гипотенузу равна: h = 2S/10 = (2*(1/2)*6*8)/10 = 4,8 см.
Расстояние L от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника, это катет прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого высота h является гипотенузой.
L = h*sin 45° = 4,8*(√2/2) = 2,4√2 ≈  3,394113 см.