В фермерском хозяйстве имеются три комбайна.Первый и второй комбайны могут убрать поле за 8 часов. второй и третий за 6 часов. Первый и третий за 12 часов. за сколько уберут это поле 3 комбайна работая вместе?
Ответы
Пусть х - первый, у - второй, z - третий
x+y=8
y+z=6
x+z=12
выражаем х через z: x=12-z
подставляем в первой ур-ие: 12-z+y=8 и выражаем y: y=8-12+z
подставляем в третье ур-ие: 8-12+z+z=12
2z=16
z=8
x=12-z=12-8=4
y=8-12+z=8-12+8=4
тогда 3 комбайна вместе 4+4+8=16
Пусть х - скорость первого комбайнера, y - скорость второго комбайнера, z - скорость третьего комбайнера. Всю работу обозначим за А.
Исходя из второго предложения можно написать
8x+8y=A.
Третье предложение выражается так
6y+6z=A
Четвертое предложение
12x+12z=A.
Получаем систему
или по-другому
Если сложим все уравнения в этой системе, то получим
Поделим обе части на 2
Умножим обе части на .
Вобщем, требовалось найти за какое время все три комбайна вместе выполнят всю работу. В последней формуле как раз это и видно. Три комбайна (x+y+z) выполняют всю работу А за часа. То есть за
часа. Или по-другому за 5 часов 20 минут.
Ответ: за 5 часов 20 минут.