Question

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.

$sqrt{3x+1}-2=sqrt{x-1}$

Answer 1

Возводим обе части в квадрат,слева формула:
$sqrt{3x+1}-2=sqrt{x-1}\3x+1-4sqrt{3x+1}+4=x-1\4sqrt{3x+1}=2x+6\48x+16=4x^2+24x+36\4x^2-24x+20=0|:4\x^2-6x+5=0\x_1=1;x_2=5$
Но у нас еще ОДЗ:
$begin{cases} 3x+1geq0\x-1geq0 end{cases}=>begin{cases} xgeq-frac{1}{3}\xgeq1 end{cases}\xin[1;+infty)$
По ОДЗ ,оба ответа подходит,значится находим сумму корней:5+1=6.
На всякий проверьте вычисления.