Question

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, в три раза меньше этого угла. Найдите угла параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

    45°, 45°, 135°, 135°

Объяснение:

ABCD - параллелограмм, ВН и ВК - высоты, проведенные из вершины тупого угла.

∠НВК - угол между высотами. Обозначим его х.

Тогда ∠АВС = ∠ADC = 3х (в параллелограмме противолежащие углы равны)

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

В четырехугольнике HBKD:

     ∠H = ∠K = 90°, ⇒

     ∠B + ∠D = 180°

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠АBС = ∠АDС = 45° · 3 = 135°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому

∠ВАD = ∠BCD = 180° - 135° = 45°