Question

Решить в целых положительных числах уравнение x^2 - y^2 = 105

Answer 1

(x-y)(x+y)=105

105=3*5*7

Т.к. в задании надо найти положительные числа, то разность будет меньше суммы этих чисел

1)$left { {{x-y=3} atop {x+y=35}} right.$   2)$left { {{x-y=5} atop {x+y=21}} right.$

$left { {{x=3+y} atop {2y=32}} right.$           $left { {{x=5+y} atop {2y=16}} right.$

$left { {{y=16} atop {x=19}} right.$              $left { {{y=8} atop {x=13}} right.$

3)$left { {{x-y=7} atop {y+x=15}} right.$ 4)$left { {{x-y=1} atop {x+y=105}} right.$                                                                                        

$left { {{x=7+y} atop {2y=8}} right.$         $left { {{x=1+y} atop {2y=104}} right.$   

$left { {{y=4} atop {x=11}} right.$            $left { {{y=52} atop {x=53}} right.$