Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 2 и 5 см и меньшей боковой стороной 4 см вращается вокруг большего основания. Найдите полную поверхность тела вращения

Answer 1

См  рисунок
Дано :     
ABCD трапеция 
AD | | BC ;
AB ⊥ AD  ;
AD = a =5 см ;
BC  =b =2 см ;
AB = r = 4  см .
------
Sпол  -? 

Проведем   СH ⊥ AD ⇒ CH = AB = r
Sпол = π*AB² +2π*AB*BC +π* CH*CD   || обозначаем  CD =L ||    
* * * (цилиндрический  и конический  поверхности)
Из ΔСHD по теореме Пифагора :
L=√ (CH² +HD²) =√ (AB² +(AD -BC)²)  = √ (r² +(a -b)²) =√ (4² +(5 -2)² )  =5 (см) .
Sпол = π*r² +2π*r*b + πr*L =r(r +2b + L)π = 4(4 +2*2 +5) π =52π  (см²).
 
ответ : 52π см².