Question

Скорость точки движущейся прямолинейно изменяется по закону v(t)=sint * cost. За время t = $frac{ pi }{4}$ пройдет путь 3м. Напишите закон движения точки.

Answer 1

Это по сути задача Коши
$s =int {v(t)} , dt= int {sin (t)*cos(t)} , dt =|x=sin(t);dx=cos(t)dt|=$
$=int {x} , dx= frac{x^2}{2}+C= frac{sin^2(t)}{2}+C$
Известно, что $s( frac{ pi }{4} )=3$. Отсюда
$s( frac{ pi }{4} )= frac{sin^2( pi /4)}{2}+C= frac{1/2}{2} +C= frac{1}{4} +C=3$
C = 3 - 1/4 = 3 - 0,25 = 2,75
$s(t)= frac{sin^2(t)}{2}+2,75$