Question

Биссектриса угла а равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Извеестно что AC=AD=BD. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

АК - биссектриса, тогда <ВАК=<КАС - принимаем за х.
Итак, <ВАК=<КАС=х, тогда весь <ВАС=2х, треугольник АВС равнобедренный, АС - основание, значит, <ВАС=<АСВ=2х (угол А и С равны каждый по 2х)
По условию треугольник АКВ - равнобедренный с основанием АВ, углы при основании равны, следовательно <ВАК=<АВК, но у нас <ВАК=х, тогда и <АВК=х, то есть угол В=х.
Теперь что у нас вышло: в треугольнике АВС <А=2х, <В=х, <С=2х
2х+х+2х=180 градусов
5х=180
х=36 градусов
<А=72, <В=36, <С=72 градуса.