Question

Какой из следующих квадратных трехчленов нельзя разложить на множители 1) x^2-8x+20 2) x^2-1 3) x^2-8x+15 4)x^2-9x+20

Answer 1

1) x²-8x+20=0

D=(-8)²-4*20=16-80=-64<0  ⇒  нет действительных корней  ⇒  нельзя разложить на множители квадр. трёхчлен

2)х²-1=(х-1)(х+1)

3)х²-8х+15=(х-3)(х-5)  , так как

D=(-8)²-4*15=64-60=4>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=(8-2)/2=3 , х₂=(8+2)/2=5

4)х²-9х+20=(х-4)(х-5) , так как

D=(-9)²-4*20=81-80=1>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=4 , х₂=5

Примечание:  если D=0, то есть два равных корня х₁=х₂

                           если D<0, то нет действ. корней, а есть комплексные корни