Question

В прямокутному трикутнику висота, завдовжки 12 см, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки, різниця між якими рівна 7 см. Знайдіть периметр.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота, длиной 12 см, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, разница между которыми равна 7 см. Найдите периметр.

Пусть отрезки равны х и у   и x>y по условию  x-y=7  
Высота через отрезки  равна H^2=xy
Решим систему 
{xy=144
{x-y=7

{x=7+y
{7y+y^2=144

y^2+7y-144=0
y=9
x=16
Значит отрезки равны  16  и  9 ,  а вся гипотенуза равна 16+9  = 25,
Теперь   найдем катеты через известное соотношение  H=ab/c где а и в катеты 
и теорема пифагора  a^2+b^2=25^2
{ab/25=12
{a^2+b^2=625

решая получим  a=15 . b =20
И того периметр     равен     P=20+15+25 = 60

Answer 2

если не понятно пиши в личку

Answer 3

Прямоугольный треугольник АВС, <C=90.СН-высота, СН=12.
По известной теореме $CH^{2}=AHcdot{BH}$.Тогда,если обозначим АН=х, то 
ВН=х+7 и  144=х(х+7)  ,  $x^{2}+7x-144=0$.
Корни х=-16, что не подходит или х=9.
х+7=9+7=16
Из треуг.АСН, <АНC=90, по теореме Пифагора имеем: $AC^{2}=CH^{2}+AH^{2}$

$AC^{2}=81+144=225 , AC=15$
Из треуг.ВСН:$BC^{2}=CH^{2}+BH^{2}=256+144=400 , BC=20$ 
Периметр Р=20+15+(9+16)=60