Question

$cos 10x-cos 8x-cos 6x+1=0$

Answer 1

$dispaystyle cos10x-cos8x-cos6x+1=0\cos10x-cos6x=cos8x-1\-2sin frac{10+6}{2}x*sin frac{10-6}{2}x=cos8x-1\-2sin8x*sin2x=cos8x-1\-2(2sin4x*cos4x)*sin2x=(1-2sin^24x)-1\-4sin4x*cos4x*sin2x=-2sin^24x$

сокращаем на -2

$dispaystyle 2*sin4x*cos4x*sin2x-sin^24x=0\sin4x(2cos4x*sin2x-sin4x)=0\sin4x(2*cos4x*sin2x-2sin2x*cos2x)=0\2*sin4x*sin2x(cos4x-cos2x)=0$

$dispaystyle left[begin{array}{ccc}sin4x=0\sin2x=0\cos4x-cos2x=0end{array}right$

$dispaystyle sin4x=0\4x= pi n; nin Z\x= frac{ pi n}{4}; nin Z$

$dispaystyle sin2x=0\2x= pi n; nin Z\x= frac{ pi n}{2}; nin Z$

$dispaystyle cos4x-cos2x=0\2cos^2x-cos2x-1=0\cos2x=t\2t^2-t-1=0\t_1=1; t_2=-1/2$

$dispaystyle cos2x=1\2x=2 pi n; nin Z\x= pi n; nin Z$

$dispaystyle cos2x=-1/2\2x=+/- frac{2 pi }{3}+2 pi n; nin Z\x=+/- frac{ pi }{3}+ pi n; nin Z$

теперь объединим все полученные корни

$dispaystyle frac{ pi n}{4}; frac{ pi n}{2}; pi n = frac{ pi n}{4}; nin Z$

Ответ : 
$dispaystyle frac{ pi n}{4}; (+/-) frac{ pi }{3}+ pi n; nin Z$