Question

основание пирамиды - треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите площадь сечения, проходящего параллельно плоскости основания и делящего высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды

Answer 1

Этот треугольник (который в основании) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (9,12,15) и (5,12,13) так, что катеты 12 общие, а катеты 9 и 5 вместе составляют сторону 14 треугольника. 
Это означает просто, что высота к стороне 14 равна 12 (и делит её на отрезки 9 и 5, можно еще сказать, что проекция стороны 15 на сторону 14 равна 9, и проекция стороны 13 на сторону 14 равна 5, курсив можно не читать :)). 
Поэтому площадь треугольника (основания) равна 12*14/2 = 84.
Линейные размеры сечения в 3 раза меньше сторон этого треугольника, поэтому площадь меньше в 9 раз. Что дает 84/9 = 28/3;

Answer 2

Пифогоров треугольник - это ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с целыми длинами сторон. Например, (3,4,5) (египетский) или (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25) (20,21,29) и так далее. Такие целые числа, для которых a^2 + b^2 = c^2; называются Пифагровыми тройками. Этих троек бесконечно много. Я привел 5 первых троек без общих делителей. Тройки могут быть и кратными, вроде (9,12,15), кратная (3,4,5). Полезно запомнить несколько первых, это часто помогает