Question

Сумма двух положительных дробей рана 41/65. Чему равен числитель большей из этих добей , если их знаменатели меньше 65?

Answer 1

Запишем наши дроби так:

$displaystyle frac{a}{b} + frac{c}{d} = frac{41}{65}$

где b и d меньше чем 65

Значит общий знаменатель для двух дробей 65,
разложим 65 на множители
65=5*13

значит b=5. d=13 и других вариантов нет

Запишем снова наши дроби

$displaystyle frac{a}{5}+ frac{b}{13}= frac{41}{65}$

$displaystyle frac{13a+5b}{65}= frac{41}{65}$

значит: 

$displaystyle 13a+5b=41$

попробуем подобрать a и b т.к. 41 простое число и на множители не раскладывается

пусть а=1, тогда 
13+5b=41
5b=28
и тогда b не целое число

пусть a=2, тогда 
13*2+5b=41
26+5b=41
5b=15
b=3
Значит мы нашли a=2. b=3

пусть a=3. тогда
13*3+5b=41
39+5b=41
5b=2
не подходит.. дальше перебирать нет смысла

Значит мы нашли единственное решение

$displaystyle frac{2}{5}+ frac{3}{13}= frac{2*13+3*5}{65}= frac{41}{65}$

большая дробь это 2/5. Значит числитель меньшей равен 3