Question

Докажите,что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусам,если катет в 2 раза меньше гипотенузы.

Answer 1

Построим симметричный треугольник. Осью симметрии будет катет прилежащий углу в 30 градусов. У нас получился угол в 60 градусов так как мы сложили два угла по 30. Боковые стороны равны так как это одна и та же гипотенуза. Следовательно углы при основании равны (120 - 60)/2=60. У нас получился равносторонний треугольник, значит удвоенный катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен гипотенузе.