Question

Определите количество корней уравнения sin2x=sinx,принадлежащих к интервалу (-3;3)
Помогите пожалуйста,очень нужно!!!

Answer 1

Дано уравнение sin(2x)=sin(x).
Раскроем левую часть:
2sin(x)cos(x) = sin(x),
2sin(x)cos(x) - sin(x) = 0,
sin(x)(2cos(x) - 1) = 0,
Каждый из множителей может быть равен нулю:
sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z.
2cos(x) - 1 = 0,
cos(x)  = 1/2,
x = 2πk - (π/3), k ∈ Z,
x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.

На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0:
x₁ = 0,
x₂ =  -1,0472,
x₃ =  1,0472.