Question

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.

Answer 1

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.
* * * * * * * * * * * *
A² - B² = (A-B)(A+B)    
(при делении  на 3 остатки могут быть 1 или 2)
допустим :
а) остатки при делении на 3 одинаковые
A =3m +1 , B = 3n +1   * * * или  A =3m +2 , B = 3n +2  *  * * 
тогда  множитель  (A - B)  следовательно и (A-B)(A+B)   делится на 3 .
A -B =(3m +1)  -( 3n +1) = 3(m - n)  
* * * или  A -B=(3m +2) - (3n +2) =3(m-n) * * * .
---
б) остатки при делении на 3 разные
A =3m +1, B = 3n +2  * * * или  A =3m +2 , B = 3n +1  *  * * 
тогда  множитель  (A + B)     следовательно и (A-B)(A+B)   делится на 3 .
 A + B = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1)
* * * или  A -B=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * * 

Answer 2

Спасибо!

Answer 3

Удачи !