Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC - в точке K, BK=2 см, AC=12 см, MK=KC. Найдите BC

(напишите, пожалуйсте и свойства или теоремы, которые используете) 

Answer 1

Сторона ВС =ВК+КС. Обозначим КС=х. тогда ВС=ВК+х=2+х.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. Поэтому треугольник АВС подобен треугольнику МВК.Значит ,стороны этих треугольников подобны:
$frac{BK}{BC}=frac{MK}{AC} ; frac{2}{BC}=frac{MK}{12}; \MK=KC=x, BC=x+2,\frac{2}{x+2}=frac{x}{12}$
По свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних:
$x(x+2)=24\x^2+2x-24=0\ D=4+4cdot 24=100, sqrt{100}=10\x_1=-6, x_2=4$
Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4.
ВС=2+4=6

Answer 2

Решение во вложении
____________________