Question

при каких значениях параметра "p" уравнение x^2+(2p-1)x+p^2-1=0 имеет хотя бы один отрицательный путь?

Answer 1

$x^2+(2p-1)x+p2-1=0\D=(2p-1)^2-4(p^2-1)=4p^2-4p+1-4p^2+4=5-4p$
Чтобы уравнение имело хотя бы один отрицательный корень, дискриминант должен быть больше нуля:
$5-4p>0\4p<5\p<cfrac{5}{4}$
Для отбора корней проверим условие D=0;
$5-4p=0\p=1$
Заметим? что при p=1 уравнение не имеет отрицательных корней, значит это значение не входит в ответ.
Ответ: $pin left(-infty;1)cup left(1;cfrac{5}{4}right)$

Answer 2

Вы можете выложить решение? или места нету?

Answer 3

Понимаю вас, ну ладно, как модеры отправят на изменение решения, исправлю

Answer 4

Данное уравнение является квадратным.
1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю.
$p^2-1=0$
$p=pm 1$
При р=-1 $x^2-3x=0$ не имеет отрицательных корней.
При р=1 $x^2+x=0$ имеет один отрицательный корень (х=-1)
2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т.е. при $p= frac{1}{2}$:
$x^2+( frac{1}{2} )^2-1=0\ x^2= frac{3}{4}$
Это уравнение имеет корни разных знаков.
3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным.
Условие существования по крайней мере одного корня - это $D geq 0$
$D=(2p-1)^2-4(p^2-1)=4p^2-4p+1-4p^2+4=5-4p$
а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то 
$p= frac{5}{4}$, тогда $x=- frac{3}{4}$ - отрицательный.
Если существует два корня, то
$x_{1,2}=dfrac{(1-2p) pm sqrt{5-4p}}{2}, p < frac{5}{4}$
В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней:
$begin{cases} p < frac{5}{4} \ dfrac{(1-2p)- sqrt{5-4p}}{2}<0 end{cases} <=> begin{cases} p < frac{5}{4} \ sqrt{5-4p}>1-2p end{cases}$
Последняя система неравенств равносильна совокупности условий:
$begin{cases} p < frac{5}{4} \ p leq frac{1}{2} \ 5-4p>1-4p+4p^2 end{cases}$ или $begin{cases} p < frac{5}{4} \ p > frac{1}{2} end{cases}$
$begin{cases} p leq frac{1}{2} \ 4p^2<4 end{cases}$ или $frac{1}{2}<p<frac{5}{4}$
$begin{cases} p leq frac{1}{2} \ -1<p<1 end{cases}$
$p in (-1;frac{1}{2}) cup (frac{1}{2}; frac{5}{4})$
Итак, $p in (-1; frac{5}{4})$