Question

РЕБЯТ , ОЧЕНЬ СРОЧНО , ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Четырехугольник ABCD задан координатами A(-3,-2) B(-1,2) C(2,2) D(4,-2)
1) найти координаты середин сторон
2)доказать ,что середины строн четырехугольника являются вершинами ромба и найти площадь этого ромба

Answer 1

х₁ = (-3-1)/2 = -4/2 = -2 
у₁ = (-2+2)/2 = 0/2 = 0    
М(-2;0) - координаты середины стороны АВ

х₂=(-1+2)/2 = 1/2=0,5
у₂ =(2+2)/2 = 2 
К(0,5; 2 ) - координаты середины стороны ВС

х₃ = (2+4)/2 = 6/2 = 3 
у₃= (2-2)/2 = 0/2 = 0    
Р(3;0) - координаты середины стороны CD

х₄ = (-3+4)/2 = 1/2 = 0,5 
у₄= (-2-2)/2 = -4/2 = -2   
О(0,5;-2) - координаты середины стороны АD

2) найдем длины отрезков:
МК = √((0,5-(-2))²+(2-0)² = √10,25
КР =√(3-0,5)²+(0-2)² = √10,25
РО = √(0,5-3)²+(-2+0)² = √10,25
МО=√((0,5-(-2))²+(-2-0)² = √10,25

Длины всех сторон четырехугольника МКРО равны между собой, значит МКРО - ромб