Question

угол при основании ВС равнобедренного треугольника АВС в двое больше угла при вершине, BD - биссиктрисса треугольника. докажите. что AD = BC

Answer 1

Обозначим угол при вершине А через х (<BAC = x)
тогда угол при основании ВС равен 2х (<ABC = < ACB = 2x)
BD- биссектриса и делит <ABC на два равных угла 
<ABD = <DBC = 2x/2=x 
<BAD = <DBA = x  ===> ∆ ADB - равнобедренный и значит AD = BD 
<BDC = 2x (так как у ∆ ,АВС аналогичные углы х и 2х, , а сумма углов треугольника ровна 180 градусов градусов, значит третий угол у них будет равный, в данном случае 2х)
<BDC = <DCB = 2x  ===> ∆ BDC - равнобедренный и значит BD = BC, а поскольку AD = BD, то AD = BC