Question

1.Найдите производные функций:

а) f(x)=5x^4+3x^2-8x-9
б) g(x)=1/x*√x
в) q(x)=3x-2
             -------
              x+3
г) u(x)=sin 5x

2.Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=2x-1
                                                                                                                        -------
                                                                                                                           x
в точке x0=2

Answer 1

№ 1
а) $f(x)=5x^4+3x^2-8x-9$
$f'(x)=(5x^4+3x^2-8x-9)'=4*5x^3+2*3x-8=20x^3+6x-8$

б) $g(x)= frac{1}{x} * sqrt{x}$
$frac{1}{x} * sqrt{x} = frac{ sqrt{x} }{x}= frac{1}{ sqrt{x} }= frac{1}{x^{0.5}} =x^{-0.5}$
$g(x)=x^{-0.5}$
$g'(x)=(x^{-0.5})'=-0.5x^{-1.5}=- frac{1}{2sqrt{x^3} }$

в) $q(x)= frac{3x-2}{x+3}$
$q'(x)= (frac{3x-2}{x+3} )'= frac{(3x-2)'*(x+3)-(3x-2)*(x+3)'}{(x+3)^2} = frac{3(x+3)-1*(3x-2)}{(x+3)^2} =$$=frac{3x+9-3x+2}{(x+3)^2}= frac{11}{(x+3)^2}$

г) $u(x)=sin 5x$
$u'(x)=(sin 5x)'=cos5x*(5x)'=5cos5x$

№ 2
$f(x)= frac{2x-1}{x}$     $x_0=2$
$f'(x)= (frac{2x-1}{x} )'= frac{(2x-1)'*x-(2x-1)*x'}{x^2} = frac{2x-(2x-1)}{x^2} = frac{2x-2x+1}{x^2}= frac{1}{x^2}$
$f'(2)= frac{1}{2^2} = frac{1}{4}$
$tg alpha =f'(x_0)$
$tg alpha = frac{1}{4}$
$alpha =arctg frac{1}{4}$