Question

сравните числа а) 6 23/27 и 6,85, б) 29/13 и 3,(2)

Answer 1

$6frac{23}{27} =6+frac{23}{27}=frac{6cdot27+23}{27}= frac{185}{27}$

$6.85=frac{685}{100}=frac{137}{20}$

Сводим к общему знаменателю: 20*27=540 - общий знаменатель

$frac{185cdot20}{27cdot20} =frac{3700}{540} ~~~~ and~~~~ frac{137cdot 27}{20cdot27} =frac{3699}{540}$

Откуда имеем $frac{2700}{540} <frac{3699}{540}$, следовательно $6frac{23}{27}<6.85$

б) Из периодической дроби преобразуем в обыкновенную:

$3,(2)=3frac{2}{9} =frac{3cdot9+2}{9} =frac{29}{9}$

Числители одинаковы. Тогда нужно сравнить $frac{29}{13}$ и $frac{29}{9}$ по знаменателю. У кого знаменатель больше, там дробь меньше, т.е.$frac{29}{13}<frac{29}{9}$, следовательно, $frac{29}{13} <3,(2)$