Question

Известно, что сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 28. Определите номер члена этой прогрессии, при сложении которого с пятым и девятым членами в результате получается 42. Должно получиться 10.

Answer 1

Обозначим 1-член а, разность прогрессии d.
a(n) = a + d(n-1); a(3) = a + 2d; a(13) = a + 12d; a(5) = a + 4d; a(9) = a + 8d
a(3) + a(13) = a + 2d + a + 12d = 2a + 14d = 28
a + 7d = a(8) = 14
a = 14 - 7d = 7(2 - d)
Нужно найти такой номер n, что a(n) + a(5) + a(9) = 42
a + d(n-1) + a + 4d + a + 8d = 3a + d(n-1+4+8) = 3a + d(n+11) = 42
3*7(2 - d) + dn + 11d = 42 - 21d + dn + 11d = 42
dn - 10d = 0
n = 10