Question

Найти нули функции:
f(х)=$sqrt{3}$/4+sin$pi$x/3*cos$pi$x/3

Answer 1

$f(x)=frac{sqrt{3}}{4}+sinfrac{pi x}{3}*cosfrac{pi x}{3}$
$frac{sqrt{3}}{4}+sinfrac{pi x}{3}*cosfrac{pi x}{3}=0$
$frac{1}{4}(sqrt{3}+2sin(frac{2pi x}{3}))=0$
$sqrt{3}+2sin(frac{2pi x}{3})=0$
$2sinfrac{2pi x}{3}=-sqrt{3}$
$sinfrac{2pi x}{3}=-frac{sqrt{3}}{2}$
$frac{2pi x}{3}=frac{4pi }{3}+2pi n, nin Z$              $frac{2pi x}{3}=frac{5pi }{3}+2pi n,nin Z$
$x=2+3n, nin Z$                         $x=frac{5}{2}+3n,nin Z$
Проверим правильность корней подстановкой:
$1)frac{sqrt{3}}{4}+sinfrac{pi*2}{3}*cosfrac{2pi}{3}=frac{sqrt{3}}{4}+frac{sqrt{3}}{2}*(-frac{1}{2})=frac{sqrt{3}}{4}-frac{sqrt{3}}{4}=0$
Корень подходит.
$2)frac{sqrt{3}}{4}+sinfrac{5pi}{6}*cosfrac{5pi}{6}=frac{sqrt{3}}{4}+frac{1}{2}*(-frac{sqrt{3}}{2})=frac{sqrt{3}}{4}-frac{sqrt{3}}{4}=0$
Тоже подходит.
Ответ: нули функции: 2, 5/2