Question

ДАЮ 65 БАЛЛОВ!
На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK - биссектриса треугольник AMC. Докажите, что MK // BC

Answer 1

ΔАВС, М является АВ, СМ = MB. 
МК - луч, МК - биссектриса ∟AMC. 
Довести МК ‖ СВ. 
Доведения ". 
По условию МК - биссектриса ∟AMC. 
По определению биссектрисы треугольника имеем: 
∟AMK = ∟KMC = 1 / 2∟AMC. 
Пусть ∟AMK = ∟KMC = х, тогда ∟AMC = 2х. ∟AMC i ∟CMB - смежные. 
По теореме о смежных углы имеем: ∟CMB = 180 ° - 2х. 
По условию СМ = MB. 
Итак, ΔСМВ - равнобедренный. 
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: 
∟MCB = ∟MBC = (180 ° - (180 ° - 2х)): 2 = 
= (180 ° - 180 ° + 2х) 2  = (2х): 2 = х. 
Итак, ∟AMK = ∟MBC - х. 
∟AMK i ∟MBC - соответствующие. 
Поэтому по признаку параллельности прямых имеем МК ‖ ВС, АВ - сек.