Question

ВАЖЕН ЧЕРТЕЖ :з
В окружности с центром O угол между диаметром MN и хордой NK равняется 67 градусов. Найдите углы KMN и MOK.

Answer 1

В ΔKON:
ON = OK (радиусы), следовательно ΔКОN равнобедренный, с основанием КN.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно
∠KOM = ∠KNM*2 = 2*67 = 134° (внешний угол Δ равен сумме внутренних углов, не смежных с данным углом).

В ΔКОМ:
КО = ОМ (радиусы), следовательно ΔКОМ равнобедренный, с основанием КМ.
В равнобедренном Δ углы при основании равны, следовательно:
∠KMN = (180 - 134):2 = 23°

Ответ: ∠KMN = 23°; ∠KOM = 134°.