Question

Сумма квадратов корней уравнения x^2+px+1=0 равна 254.
Найдите коэффициент р

Answer 1

Х² + рх + 1 = 0
Х₁² + Х₂² = 254
Решение
По теореме Виета :
Х₁ + Х₂ = - р
Х₁ • Х₂ = 1
Х₁² + х₂² = ( х1 + Х2 )² - 2х₁х₂
р² - 2 = 254
р² = 256
р₁ = √ 256 = 16  
р₂ = - √ 256 = - 16
Подставим значения переменной в исходное уравнение :
x² + px + 1 = 0 
1) p = 16 
x² + 16x + 1 = 0 
D = 256 - 4 = 252 ( > 0 ) 
2) p = - 16 
D = 256 - 4 = 252 ( > 0 )
ОТВЕТ 16 ; - 16