Question

Решить систему
√(sin x - cos y) = cos x
sin x + cos y = sin ^2 x

Answer 1

Возведем обе части в квадрат первое уравнение, учитывая, что $cos x geq 0$

Получаем

$displaystyle left { {{sin x-cos y=cos^2x} atop {sin x+cos y=sin^2x}} right.$

Прибавим эти уравнения, имеем

$2sin x=1\ \ x=frac{pi}{6} + 2pi k,k in Z$

$cos y=- frac{1}{4} \ \ y=pmarccos(-frac{1}{4} )+2 pi n,n in Z$

Answer 2

а ну да ) Сорри

Answer 3

И ответ в итоге x=pi/6+2pi n y= +-arccos(-1/4) +2pi n

Answer 4

))

Answer 5

Просто подбирайте k такое чтоб удовлетворяло ОДЗ. Зачем мне это?

Answer 6

Без проверки - это не решение - это еще одна маленькая задача )

Answer 7

ОДЗ
{sinx-cosy≥0
{cosx≥0⇒х находится в 1 или 4 четверти
{√(sinx-cosy)=cosx⇒sinx-cosy=cos²x
{sinx+cosy=sin²x
прибавим
2sinx=sin²x+cos²x
2sinx=1
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z U x=5π/6+2πk,k∈z не удовл усл
1/2+cosy=1/4
cosy=-1/4
y=+(π-arccos1/4)+2πk,k∈z