Question

Вычислить производную функции f(x)= 2-sinx /2+sinx и вычислить f'(0)

Answer 1

$f'(x)= (frac{2-sinx}{2+sinx} )'= frac{(2-sinx)'(2+sinx)-(2+sinx)(2-sinx)}{(2+sinx)^2}= \=frac{-cosx(2+sinx)-cosx(2-sinx)}{(2+sinx)^2}= frac{-2cosx-cosxsinx-2cosx+sinxcosx}{(2+sinx)^2} =\=-frac{4cosx}{(2+sinx)^2}$
производная от "0"
$f'(0)=frac{-4cos0}{(2+sin0)^2}= frac{-4*1}{(2+0)^2}= frac{-4}{2^2}= frac{-4}{4}=-1$