Question

Решите систему неравенств.
{ 1. 3x+4y>=12
2. 5x-6y<=30

Answer 1

Построим области на координатной плоскости, отвечающие решениях каждого из неравенств.

Первое неравенство 3x + 4y >= 12 - полуплоскость, ограниченная прямой 3x + 4y = 12. На границе лежат, например, точки (4, 0) и (0, 3). Проводим прямую через две точки, неравенству удовлетворяют точки, лежащие выше прямой.

Со вторым неравенством разбираемся так же. На границе лежат точки (6, 0) и (0, -5), решение неравенства - полуплоскость над прямой.

Решение системы неравенств - множество точек, для которых выполняются оба неравенства. На рисунке область, соответствующая этому множеству, изображена более темным цветом.

Можно решение записать и формулами. Найдем точку пересечения прямых, ограничивающих множества решений неравенств.

3x + 4y = 12 | *3
5x - 6y = 30  | *2

9x + 12y = 36
10x - 12y = 60

Складываем равенства:
19x = 96
x = 96 / 19

Решение - y >= 3 - 3x/4 при x <= 96/19 и y >= 5x/6 - 5 при x > 96/19