Question

Решить уравнение

${displaystyle 3cdot sqrt{frac{x}{x+1}}+sqrt{(x+1)x}=sqrt{x^2-2x+24}}$

Answer 1

ОГРАНИЧЕНИЯ: $left[begin{array}{ccc}frac{x}{x+1}geq0,\(x+1)xgeq0,\x^2-2x+24geq0end{array}righttoleft[begin{array}{ccc}x textless -1\xgeq0end{array}right$

$sqrt{frac{9x}{x+1}}+sqrt{(x+1)x}=sqrt{x^2-2x+24}\frac{9x}{x+1}+2sqrt{frac{9x}{x+1}(x^2+x)}+x^2+x=x^2-2x+24\frac{9x}{x+1}+6|x|=-3x+24$

1. $xgeq0$, ответ: $x=frac{4}{3}$
$frac{9x}{x+1}+6x=-3x+24\frac{9x}{x+1}=-9x+24\9x=(24-9x)(x+1)=24x+24-9x^2-9x\3x^2+2x-8=0\D=b^2-4ac=4-4*3*(-8)=4+96=100=10^2\left[begin{array}{ccc}x_1=frac{-2+10}{6}=frac{4}{3}\x_2=frac{-2-10}{6}=-2end{array}right$

2. $x textless -1$, ответ: $x=-4;-2$
$frac{9x}{x+1}-6x=-3x+24\frac{9x}{x+1}=3x+24\9x=(3x+24)(x+1)=3x^2+3x+24x+24\x^2+6x+8=0\left[begin{array}{ccc}x_1=-4\x_2=-2end{array}right$

ОТВЕТ: $x=-4;-2;frac{4}{3}$

Answer 2

ошибка допущена

Answer 3

что ж, это не проблема: x1 = (2 + 10)/6 = 2 (подходит под модуль); x2 = (2 – 10)/6 = –4/3

Answer 4

тогда последний корень будет 2, а не 4/3

Answer 5

Прислать на исправление?

Answer 6

давайте)