Question

дана функция Ф(x, y, z)=F(x/z,y/z)*z^3 нужно найти первые производные по x, y, z. Например: Ф'x=(F'x (x/z)'+F'y(y/z)')z^3=F'x(1/z)
как то так остальные по y и z не могу найти

Answer 1

$displaystylePhi(x,y,z)=Fleft(frac xz,frac yzright)z^3\ Phi'_x(x,y,z)=F'_1left(frac xz,frac yzright)z^3cdotleft(frac xzright)'_x=F'_1left(frac xz,frac yzright)z^2\ Phi'_y(x,y,z)=F'_2left(frac xz,frac yzright)z^3cdotleft(frac yzright)'_y=F'_2left(frac xz,frac yzright)z^2$
$displaystylePhi'_z(x,y,z)=F'_1left(frac xz,frac yzright)z^3cdotleft(frac xzright)'_z+\+F'_2left(frac xz,frac yzright)z^3cdotleft(frac yzright)'_z+Fleft(frac xz,frac yzright)cdot(z^3)'_z=\=3z^2Fleft(frac xz,frac yzright)-xzF'_1left(frac xz,frac yzright)-yzF'_2left(frac xz,frac yzright)$

$F'_1,; F'_2$ - производные функции F по первому и второму аргументу соответственно.

Answer 2

а можете помочь со вторыми производными,по xx, xy, xz, yx, yy, yz, zx, zy, zz? буду очень благодарна