Question

Помогите решить пожалуйста, нужно вычислить неопределнный интеграл

Answer 1

$displaystyle intfrac{sqrt{1-x^2}-2x}{1-x^2}dx=intleft(frac1{sqrt{1-x^2}}-frac{2x}{1-x^2}right)=\=int frac{dx}{sqrt{1-x^2}}+int frac{-2x,dx}{1-x^2}=arcsin x+int frac{d(1-x^2)}{1-x^2}=\=arcsin x+ln|1-x^2|+C$

$displaystyle intfrac{arcsin^23x}{sqrt{1-9x^2}}dx=frac13intarcsin^23x,d,arcsin 3x}=\=frac13frac{arcsin^33x}3+C=frac19arcsin^33x+C$

Answer 2

Второй верно, а в первом ответ должен быть arcsinX+Log(1-x^2)+С. Спасибо)

Answer 3

упс, опечатка, конечно. arcsin x было до последнего равенства, а потом куда-то делось.