Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, AO = OD . Докажите, что данная трапеция — равнобокая.
Ответы
Ответ дал:
0
АВСД - трапеция , АС ∩ ВД=О , АО=ДО
АО=ДО ⇒ ΔАОД - равнобедренный и ∠ОАД=∠ОДА .
∠ОАД=∠ВСА как накрест лежащие при параллельных АД║ ВС и
секущей АС) .
∠ОДА=∠ДВС как накрест лежащие (АД║ВС , ВД - секущая) ⇒
∠ДВС=∠ВСА ⇒ΔВОС - равнобедренный ⇒ ВО=СО
∠ВОА=∠СОД как вертикальные ⇒ ΔВОА=ΔСОД (по двум сторонам
ВО=СО и углу между ними ) ⇒ АВ=СД , ч.т.д.
Трапеция равнобокая.
АО=ДО ⇒ ΔАОД - равнобедренный и ∠ОАД=∠ОДА .
∠ОАД=∠ВСА как накрест лежащие при параллельных АД║ ВС и
секущей АС) .
∠ОДА=∠ДВС как накрест лежащие (АД║ВС , ВД - секущая) ⇒
∠ДВС=∠ВСА ⇒ΔВОС - равнобедренный ⇒ ВО=СО
∠ВОА=∠СОД как вертикальные ⇒ ΔВОА=ΔСОД (по двум сторонам
ВО=СО и углу между ними ) ⇒ АВ=СД , ч.т.д.
Трапеция равнобокая.
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад