Question

Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба y= 20x^3 - 3x^2 - 6x + 3

Answer 1

Дана  функция y= 20x³ - 3x² - 6x + 3.

Находим 1 и 2 производные:
y' = 60x² - 6x - 6.
y'' = 120x - 6. Приравниваем её нулю:
120х - 6 = 0,
х = 6/120 = 1/20 = 0,05.    у =  2,695.
Это точка перегиба графика функции.

Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-∞;0,05) и (0,05; +∞).

Находим знаки второй производной на полученных промежутках.

x =    0        0,05          1
y'' = -6           0          114 Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:

·       Выпуклая на промежутке: (-∞; 0,05).

·       Вогнутая на промежутках: (0,05; +∞).