Question

найти все значения корней
$sqrt{-3-i sqrt{3} }$

Answer 1

Представляем подкоренное выражение в экспоненциальной форме.
$|-3-isqrt3|=sqrt{(-3)^2+(-sqrt 3)^2}=sqrt{12}=2sqrt3\ arg (-3-isqrt3)=mathopmathrm{arctg} dfrac{sqrt3}3-pi=-dfrac{5pi}6\ -3-isqrt3=sqrt{12}e^{-i5pi/6+i2pi n}$
$sqrt{sqrt{12}e^{-i5pi/6+i2pi n}}=sqrt[4]{12}e^{-i5pi/12+ipi n}$

Два различных значения корня получаются при n = 0 и n = 1:
$sqrt[4]{12}e^{-i5pi/12}, sqrt[4]{12}e^{i7pi/12}$